Stabilität

Euler’scher Knickstab :

Für den berühmten Euler’schen Knickstab soll die kritische Last berechnet werden. Es werden zwei FE Modelle benutzt. Ein Modell mit klassischen Balkenelementen und ein Modell mit Schalenelementen QUAD4.

Der Knickstab hat das Stahlbauprofil I 100 mit den Abmessungen :

A = 10.6 cm² ; Ixx = 171 cm**4 ; Iyy = 12.2 cm**4 ; l = 100 cm ; E = 206000. N/mm².

Die Belastung in axialer Richtung beträgt 60. [kN].

 

Die kritische Belastung nach Euler beträgt um die schwache Balkenachse Pkrit = 62.01 [kN].

Die kritische Belastung beträgt um die starke Balkenachse Pkrit = 869.15 [kN].

Die Stabilitätsberechnung liefert mit Balkenelementen eine kritische Last Fkrit = 62.04 [kN] um die schwache Achse und eine kritische Last Fkrit = 869.4 [kN] um die starke Achse. Im Sinne der Balkentheorie eine sehr gute Übereinstimmung.

 

Mit Schalenelementen wird der Querschnitt des I 100 Profils explizit abgebildet. Die Belastung und die Randbedingungen bleiben erhalten.

Die Berechnung der Eigenwerte ergibt 6 Eigenwerte und Eigenformen im Intervall von 1.0 bis 20.

 

Die Stabilitätsberechnung liefert mit Schalenelementen QUAD4 eine kritische Last Fkrit = 78.1 [kN] um die schwache Achse und eine kritische Last Fkrit = 1024.2 [kN] um die starke Achse. Der Vergleich mit der Balkentheorie zeigt, daß mit Schalenelementen größere Knicklasten berechnet wurden. Das liegt daran, daß jetzt der Querschnitt des Profils genauer abgebildet wird.

Die Balkentheorie erfasst nicht die Querschnittsverformung.

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